Prezentul proiect isi propune abordarea unor probleme actuale ale cercetarii matematice de virf. Ramurile matematicii actuale se diversifica si se specializeaza in mod continuu. In mod paradoxal, matematica devine mai unitara. Aceasta se realizeaza prin folosirea structurilor. Domeniile matematice comunica foarte bine intre ele. Obiectele algebrice capata structuri topologice, obiectele geometrice capata structuri algebrice, noi concepte "mixte" se dezvolta.
Proiectul de fata are drept caracteristica utilizarea metodelor algebrice in studiul si clasificarea structurilor (algebre Hopf, clase de algebre graduate, aproape-inele, spatii de moduli etc.), a metodelor topologice in teoria grupurilor si in studiul unor familii de obiecte geometrice, in teoria intersectiei in geometria algebrica, in studiul subalgebrelor algebrelor afine, metode combinatoriale si topologice in studiul algebrelor graduate standard, analiza p-adica, probleme de factorizare.
Proiectul isi propune utilizarea si dezvoltarea acestor metode in abordarea urmatoarelor sapte tematici de cercetare:
1. Proprietatea Lefschetz a unor algebre graduate standard si algoritmi de determinare a politopului stat pentru anumite clase de inele.
2. Metode omologice in algebra comutativa: module Cohen-Macaulay maximale si clase de inele aritmetice.
3. Abordari algebrice si topologice in teoria grupurilor si in studiul unor spatii de moduli.
4. Clase speciale de algebre Hopf, aproape-inele si teoria intersectiei pe campuri algebrice.
5. Algoritmi de determinare a poliedrului Newton si clase de module MCM.
6. Analiza p-adica, factorizarea convolutiilor de polinoame, constructii de aproape-inele.
7. Subalgebre ale algebrelor afine, polilogaritmi, moduli ale unor clase de suprafete abeliene.
Nicolae Manolache, Cercetator Stiintific gradul I in Institutul de Matematica "Simion Stoilow" al Academiei Romane
Nicolae Manolache
Constantin Nastasescu
Nicolae Popescu
Vasile Brinzanescu
Dorin Mihail Popescu
Stefan Papadima
Serban Basarab
Barbu Berceanu
Iustin Coanda
Mircea Eugen Craioveanu
Mircea Puta
Razvan Dinu Litcanu
Cristodor Ionescu
Mihai Cipu
Marian Vajaitu
Nicolae Ciprian Bonciocat
Tiberiu Dumitrescu
Florin Panaite
Marian Aprodu
Serban Barcanescu
Adrian Constantinescu
Nicusor Dan
Cristian Anghel
Marius Vladoiu
Alin Stefan
Nicolae Buruiana
Ovidiu Pasarescu
Gabriel Chiriacescu
Anca Daniela Macinic
Dumitru Stamate
Mircea Cimpoeas
Mihai Epure
Mihai Fulger
Alina Ostafe
Lavinia Ostafe
Viviana Ene – responsabil proiect Univ. Ovidius - Constanta
Mirela Stefanescu
Denis Ibadula
Alexandru Bobe
Marian George Ciuca
Irina Cristea
Mariana Dumitru
Anda Olteanu
Studiul proprietatilor generale ale sirurilor semi-regulate si descrierea intersectiilor complete (nu neaparat monomiale) care au proprietatea Lefschetz forte in cazul dimensiunii de scufundare 3: in lucrarea - 'Lefschetz properties on complete intersection algebras of embedding dimension three', autori Dorin Popescu si Marius Vladoiu;
Obtinerea de conditii in care inelul toric asociat unui polimatroid transversal este un inel Gorenstein; calculul seriei Hilbert asociate polimatroizilor transversali: in lucrarea - 'On the Hilbert series of transversal polymatroids', autor Alin Stefan;
Studierea proprietatilor multicomplexelor simpliciale finite si a multicomplexelor shellabile: in lucrarea - 'Finite simplicial multicomplexes', autor Mircea Cimpoeas.
Studiul bazelor Groebner universale si al regiunii Groebner pe exemple semnificative: in lucrarea 'The Groebner region of an ideal', autor Alexandru Bobe;
Studiul din punct de vedere geometric al politopului de stare in cazul unor clase de ideale: in lucrarea 'Groebner fan. The state polytope', autor Alexandru Bobe;
Elaborarea unor proceduri specifice software-ului Singular pentru studiul idealelor libere de patrate si al idealului generic initial: in lucrarea 'Monomial ideals: some examples and computations with Singular', autor Viviana Ene.
Calculul (co) omologiei Andre-Quillen pentru extinderi simple ale unui inel integru, in lucrarea: 'Classes of integral domains characterized by their homological behaviour' autori T. Dumitrescu si C. Ionescu.
Introducerea si studiul domeniile (de integritate) FGF, in lucrarea: 'Finitely generated-fragmented domains' autori T. Dumitrescu si J. Coykendall.
Introducerea conditiilor de tip Fitting pentru studiul algebrei simetrice a unui modul de dimensiune proiectiva mai mare sau egala cu 2, in lucrarea: 'Fitting conditions for symmetric algebras of modules of finite projective dimension', autori C. Ionescu, G. Restuccia si R. Utano.
Descrierea factorizarilor matriceale ale modulelor maximale Cohen-Macaulay peste hipersuprafete de tipul A[[x]]/(x^n), unde A este un inel de valuare discreta; constructia unor familii infinite de module maximale Cohen-Macaulay indecompozabile neizomorfe cu numar de generatori dat sau rang dat peste hipersuprafata K[[x,y]]/(x^n), n>=3, in lucrarea: 'On the Structure of Maximal Cohen-Macaulay Modules over the Ring k[[x,y]]/(x^n), autori: Viviana Ene si Dorin Popescu.
Caracterizarea structurii endomorfismelor nilpotente ale unui modul liber finit generat peste un inel principal, in lucrarea: 'On the Structure of Nilpotent Endomorphisms and Applications', autor: Viviana Ene.
Constructia sirurilor spectrale de tip Beilinson pe scroll-uri, utilizand rezolutii ale diagonalelor in interiorul produsului uzual; Obtinerea de rezultate privind extinderea sectiunilor in fibrati pe divizori; Demonstrarea faptului ca fibratul diferentialelor relative pe un scroll rational tridimensional este complet determinat de coomologia unor twisturi adecvate; in lucrarea: 'Beilinson type spectral sequences on scrolls', autori M. Aprodu si V. Brinzanescu;
Clasificarea formelor cubice binare cu coeficienti in Qp din punct de vedere al functiei zeta asociate; in lucrarea: 'The Classification of the Non-Degenerated Plane Cubics over Qp From the Point of View of the Associated Igusa Local Zeta Function', autor Denis Ibadula;
Determinarea unor prezentari explicite ale algebrelor Lie si Chen-Lie asociate, insotita de formule combinatorice ce dau seriile Hilbert, pentru grupurile Bestvina-Brady finit generate; Formalitatea grupurilor Bestvina-Brady finit prezentate; Descrierea explicita, in termenii grafului subiacent, a varietatilor caracteristice si de rezonanta ale grupurilor Bestvina-Brady finit prezentate; Utilizarea invariantilor in identificarea unei clase de grupuri Bestvina-Brady care nu sunt izomorfe cu grupuri Artin; in lucrarea: 'Algebraic invariants for Bestvina-Brady groups', autori S. Papadima si A. Suciu;
Descrierea relatiei de Igusa-echivalenta pe GL_2(Qp)-orbita claselor de izomorfism a formelor cubice binare peste Qp, si adaptarea constructiei arborelui lui Tits in vederea utilizarii sale in clasificarea formelor cubice binare din punct de vedere al functiei zeta Igusa asociate; in lucrarea: 'The arboreal structure of the metric space X:=GL_2(Qp)/Qp*GL_2(Zp)', autor Denis Ibadula;
Clasificarea cubicelor plane nedegenerate si determinarea formei explicite a functiei zeta Igusa locale asociate acestora, in lucrarea: 'On the Plane Cubics over Qp and the Associated Igusa Zeta Function', autor Denis Ibadula;
In etapa III a fost acceptata pentru publicare la Editura Academiei Romane monografia: 'Nonarchimedean Analysis and Applications', autori M. Vajaitu si A. Zaharescu. Aceasta carte contine rezultate originale ale autorilor privind integrarea nearhimediana.