Durata: 2 semestre (30 saptamani).

Periodizare: 2 ore curs + 2 ore seminar.

Scop: Familiarizarea cu principalele notiuni din teoria operatorilor si a C*-algebrelor.

Cerinte obligatorii: Analiza functionala, teoria masurii, analiza complexa, topologie generala, algebra abstracta.

Programa analitica

I. Introducere in C*-algebre: definitii si exemple; C*-algebre si calcul functional; elemente pozitive, unitati aproximative; ideale intr-o C*-algebra; reprezentari de C*-algebre; functionale liniare si constructia GNS.

II. Operatori normali: topologii pe B(H); masuri spectrale; teorema spectrala; operatori normali *-ciclici, comutantul; algebre von Neumann; algebre von Neumann abeliene; calcul functional.

III. Operatori compacti:  C*-algebre de operatori compacti; ideale de operatori; clasa operatorilor cu urma si operatori Hilbert-Schmidt; dualitatile induse de urma; topolgia w*; proprietati topologice ale amplificarii.

IV. Aplicatii intre C*-algebre: reprezentari ireductibile; aplicatii pozitive;  aplicatii complet pozitive; multimi spectrale si dilatari; unitati aproximative cvasi-centrale.

V. Perturbari compacte: comportarea spectrului la pertubari compacte; perturbari cu operatori din clasele Schatten ale operatorilor hermitici; teorema Weyl-von Neumann-Berg; teorema lui Voiculescu; reprezentari aproximative echivalente; aplicatii.
 

Fiecare student trebuie sa prezinte in mod obligatoriu, cel putin unul din urmatoarea lista de referate, in cadrul seminarului:

I. Algebre Banach (proprietati generale; raza spectrala; transformata Gelfand).

II. Calcul functional analitic in algebre Banach.

III.  B(H) (operatori marginiti; operatori adjuncti; proiectii; izometrii si partial izometrii; operatori unitari).

IV. Operatori compacti (definitii si caracterizari echivalente; operatori Fredholm; index; reprezentarea Schmidt).

V. Algebre si latice.

VI. Operatori de translatie (translatii unilaterale; elemente de spatii Hardy).

VII. Translatii ponderate.

VIII. Operatori Volterra.

IX. Operatori Bergman.

X. Operatori subnormali.

XI. Operatori esential normali.

Bibliografie

J.B. Conway:  A course in functional analysis, Springer-Verlag, Berlin 1990.

J.B. Conway: A course in operator theory, Amer. Math. Soc., Providence RI 2000.

R.G. Douglas: Banach algebra techniques in operator theory, (Second edition), Springer-Verlag, New York, 1998.