Structuri Geometrice in Analiza Functionala - Cuantificari de Varietati Infinit Dimensionale


Grant (CNCSIS) PNII - Programul `Idei' (cod 1194)


Prezentare succinta a proiectului de cercetare

Utilitatea metodelor si ideilor cu caracter geometric le este binecunoscuta matematicienilor interesati de domenii precum analiza complexa, analiza functionala, sau fizica matematica atat la nivel clasic cat si la nivel cuantic. Exemplele in acest sens abunda: sa reamintim doar notiunile de convexitate din teoria functiilor de mai multe variabile complexe, teorema Krein-Milman din analiza functionala, sau proprietatile aplicatiei moment din mecanica hamiltoniana si din metoda cuantificarii geometrice. Dar semnificatia structurilor geometrice in numeroase domenii ce fac apel la metodele analizei functionale este mult mai profunda decat proprietatile de convexitate ale submultimilor din diverse spatii vectoriale topologice. Aspectele geometrice, si in particular simetria unor obiecte geometrice subiacente problemelor abordate, se reflecta adesea in proprietati ale unor spatii de functii sau chiar in teoria spectrala a operatorilor pe aceste spatii de functii. Aceasta este o tema centrala in mai multe domenii ale cercetarii matematice si fizice contemporane, precum teoria reprezentarilor de grupuri Lie finit sau infinit dimensionale, teoria spatiilor de functii analitice, analiza armonica pe grupuri sau pe domenii simetrice marginite, geometria spectrala a varietatilor riemanniene etc. In cadrul proiectului de fata dorim sa punem in evidenta noi aspecte geometrice ale unor obiecte din analiza functionala precum

  • nucleele reproducatoare,
  • functiile spectrale ale operatorilor,
  • scufundarile de spatii Hilbert si Krein,
  • operatorii Toeplitz generalizati,
  • subspatiile invariante ale operatorilor pe spatii Hilbert.

    Fiecare dintre aceste obiecte joaca un rol important in metoda cuantificarii geometrice a varietatilor simplectice ale mecanicii hamiltoniene, iar rezultatele din primele etape ale acestui proiect vor pune bazele unor metode de cuantificare geometrica aplicabile unor clase largi de varietati simplectice infinit dimensionale.

    Principalele directii de cercetare in proiectul nostru sunt urmatoarele:

    Director de proiect

    Echipa de cercetare

    Doctorand

    Cercetare sprijinita financiar in 2009 - faza 1 a proiectului

    Cercetare sprijinita financiar in 2010 - faza 2 a proiectului

    Cercetare sprijinita financiar in 2011 - faza 3 a proiectului