Matematica actuala se diversifica si se specializeaza in mod continuu. Exista totusi anumite constructii si metode care apar in aproape orice subdomeniu al ei. Acesta este si cazul invariantilor. Studiul, calculul si aplicatiile invariantilor ocupa o buna parte din cercetarea matematica actuala, generand uneori rezultate spectaculoase. Aria tematica a prezentului proiect reuneste trei domenii principale ale matematicii, si anume algebra, geometria algebrica si topologia algebrica. Alegerea ariei tematice s-a bazat pe faptul ca cele trei domenii au interconexiuni profunde, ele determinandu-si adesea reciproc ariile si problemele de cercetare. Elementul unificator al proiectului il reprezinta prezenta si studiul unor invarianti importanti ai structurilor algebrice, geometrice si topologice, dintre care mentionam: grupuri de (co)omologie si K-teorie, numere Betti, spatii de moduli, syzygy-uri, clase Chern, regularitate Castelnuovo-Mumford, invarianti polinomiali pentru noduri si link-uri, grupuri Brauer, etc. Printre obiectivele proiectului mentionam: studiul spatiilor de moduli de fibrati vectoriali pe varietati Calabi-Yau eliptice non-Kahler 3-dimensionale si al netezirilor Calabi-Yau pentru varietati singulare; investigarea structurilor local monomiale si a syzygy-urilor pentru curbe algebrice; calcule efective pentru coomologia cu coeficienti locali si monodromia fibrei Milnor; studiul masurii Mahler pentru clase speciale de polinoame; studiul numerelor Betti si al regularitatii Castelnuovo-Mumford pentru algebre graduate standard; studiul invariantilor idealelor polimatroidale si al netezimii morfismelor de inele comutative; extinderea teoriei co-Galois clasice, investigarea grupurilor de tip Artin-Coxeter si studiul functiilor Krasner analitice Galois invariante; proprietati omologice ale algebrelor in categorii monoidale, actiuni si coactiuni de algebre Hopf.
Metodele bazate pe studiul si calculul invariantilor ocupa un rol central in investigarea problemelor actuale ale matematicii contemporane. Prezentul proiect isi propune utilizarea si dezvoltarea acestor metode in abordarea urmatoarelor cinci tematici de cercetare:
1. Invarianti globali si locali ai varietatilor
2. Invarianti pentru aranjamente de hiperplane, noduri si link-uri
3. Invarianti omologici pentru inele comutative
4. Teorie (co)-Galois si invarianti in corpuri locale
5. Algebre Hopf si categorii monoidale
Vasile Brinzanescu, Cercetator Stiintific gradul I in Institutul de Matematica "Simion Stoilow" al Academiei Romane
Vasile Brinzanescu
Constantin Nastasescu
Nicolae Popescu
Serban Basarab
Nicolae Manolache
Stefan Papadima
Marian Vajaitu
Barbu Berceanu
Toma Albu
Mihai Cipu
Paul Radovici-Marculescu
Cristodor Ionescu
Marian Aprodu
Florin Panaite
Nicolae Ciprian Bonciocat
Cristian Anghel
Mugurel Barcau
Anca Macinic
Mihai Epure
Andrei Halanay
Alina Ostafe
Lavinia Ostafe
Mihai Fulger
Daniela Petrisan
Dorin Mihail Popescu - Responsabil Proiect din partea Universitatii din Bucuresti
Dragos Stefan
Tiberiu Dumitrescu
Cristian Voica
Marius Vladoiu
Mihai Iosif
Alexandru Gica
Mircea Cimpoeas
Dumitru Stamate
The Green Conjecture for Exceptional Curves on a K3 surface, autori Marian Aprodu, Gianluca Pacienza;
Nonvanishing for Koszul Cohomology of Curves, autori Marian Aprodu, Jan Nagel, acceptat pentru publicare in Commentarii Mathematici Helvetici;
Smootheness and differentials in positive characteristic, autor C. Ionescu;
On the vanishing of the first André-Quillen homology, autor C. Ionescu;
Weak projections onto a braided Hopf bialgebra, autori A. Ardizzoni, C. Menini si D. Stefan.